EL TEOREMA DE PITAGORAS

"La geometría es la ciencia que estudia el espacio, desde su dimensión cero(el punto) hasta dimensiones infinitas ".

Si tomamos un triángulo rectángulo cualquiera y trazamos la altura correspondiente al lado mayor, este quedara dividido en dos triángulos semejantes a dicho triángulo.

Apoyados en dicha semejanza, se pueden plantear las siguientes proporciones:

Sumando ambas expresiones tenemos:

Como el lado c = x + y tenemos:

A esta última expresión se le conoce como el teorema de Pitágoras, e implica que: "el área de los cuadrados construidos sobre los catetos (Lados menores) equivale al cuadrado de la hipotenusa (Lado mayor)".

Este teorema es particularmente importante ya que permite resolver diversas situaciones dentro del ámbito matemático y la vida cotidiana.

De manera particular es posible hallar el valor de alguno de los lados de un triángulo rectángulo a partir de los otros dos.

Ejemplo 1: Calcula el valor del cateto faltante

Primero escribimos el teorema de Pitágoras para sustituir, luego sustituimos valores y despejamos la variable.

Ejemplo 2. Calcula el valor de la hipotenusa:

Ejemplo 3: Encuentra el área de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 24 cm y el lado desigual 14cm.

En este caso no es posible aplicar Pitágoras directamente, porque el triángulo no es rectángulo; pero si trazamos la altura podemos aplicarlo en alguno de los triángulos resultantes.

Conocida la altura, el área queda determinada por la fórmula:

Ejemplo 4. Un bombero coloca una escalera de 18m de largo, contra la pared de un edificio en llamas para rescatar a una persona que se encuentra en una ventana. Si el pie de la escalera se encuentra a 7 m de la pared. ¿A que altura se encuentra la ventana donde esta la persona?

Puedes encontrar otros ejemplos y ejercicios en el siguiente link: https://www.youtube.com/watch?v=EhboD0hP_jU&t=143s

ACTIVIDADES.

A) Encuentra el valor faltante en los siguientes triángulos.

B) Resuelve los siguientes problemas:

1.- Se desea sostener una carpa con una varilla a la entrada, como se muestra en la figura. ¿Cuál debe ser la longitud de la varilla?

2.- A cierta hora del día, un árbol de 12 m de altura proyecta una sombra de 16 m, como se ve en la Figura ¿Cuál será la distancia desde la sombra de la copa en el suelo hasta la copa del árbol?