PRODUCTOS NOTABLES:

Los productos notables son productos algebraicos particulares que pueden ser resueltos de forma rápida si se aplican ciertos algoritmos:

CUADRADO DE UN BINOMIO.

El primer producto notable que aprenderemos a resolver es el cuadrado de un binomio, cuyo resultado es un trinomio cuadrado perfecto:

Para resolver un binomio al cuadrado, basta con elevar al cuadrado al primer término, después sumarle el doble producto del primer por segundo términos y finalmente sumar en cuadrado del segundo término.

EJEMPLOS:

PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS.

Se dice que dos binomios son conjugados, si comparten los mismos términos pero se diferencian en el signo que los une.

Ejemplo:

Para resolver un producto de binomios conjugados, elevamos el primer término al cuadrado y le sumamos el cuadrado del segundo término.

Ejemplos: Resolver los siguientes productos de binomios conjugados:

PRODUCTO DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN.

Se les llama binomios con termino común a los binomios que comparten un mismo término y el otro no.

Ejemplo:

Para resolver un producto de binomios con término común, primero se eleva el término común al cuadrado, después se le añade la suma de los términos no comunes multiplicada por el término común y finalmente se le suma el producto de los términos no comunes.

El producto de binomios con término común, da como resultado un trinomio cuadrático.

EJEMPLO: Resuelve los siguientes productos de binomios con término común.

ACTIVIDAD 1. Resuelve los siguientes productos.

FACTORIZACION DE PRODUCTOS NOTABLES

La factorización es el proceso inverso a la solución de un producto notable, es decir dado el resultado de un producto la factorización consiste en encontrar los factores que se multiplicaron para obtener dicho producto.

Para ello es necesario conocer el nombre de las expresiones que corresponden a cada producto notable.

Factorización de un Trinomio cuadrado perfecto

Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto debemos seguir los siguientes pasos:

1.- Identificar la expresión como un T. C. P.

2.- Después se extrae la raíz cuadrada del primer término.

3.- Se agrega el signo del segundo término.

4.- Se extrae la raíz cuadrada del tercer término.

5.- Todo se eleva al cuadrado.

Factorización de una diferencia de cuadrados.

Para factorizar una diferencia de cuadrados debemos seguir los siguientes pasos:

1.- Identificar la expresión como una diferencia de cuadrados.

2.- Después se extrae la raíz cuadrada del primer término

3.- Se le suma la raíz cuadrada del segundo término.

4.- Se multiplica por el conjugado del binomio resultante.

EJEMPLOS:

Factorización de un Trinomio cuadrático

Para factorizar un trinomio cuadratico debemos seguir los siguientes pasos:

1.- Identificar la expresión como un Trinomio cuadrático

2.- Primero se buscan 2 factores para el primer término y se colocan debajo.

3.- Después se buscan 2 factores para el tercer término y también se colocan debajo.

4.- Se verifica que la suma de los productos cruzados de como resultado el término central del trinomio cuadratico.

5.- Si se verifico el paso anterior, finalmente se conforman los factores con el primer factor del primer término y el primer factor del segundo término y con el segundo factor del primer término y el segundo factor del segundo término.

ACTIVIDAD 2. Factoriza las siguientes expresiones algebraicas.