- FELIX MANUEL R.
- 25 nov 2020
- 4 Min. de lectura
Actualizado: 22 dic 2020
La geometría es la rama de las matemáticas encargada del estudio del espacio y sus propiedades.
El punto es el espacio geométrico de dimensión mínima que puede existir, su dimensión es igual a cero, todos los demás espacios geométricos están formados por puntos.
La recta corresponde a él espacio geométrico de dimensión igual a uno, una recta está formada por puntos.
El plano es el espacio geométrico de dos dimensiones, puede contener puntos, rectas y figuras compuestas por puntos y rectas.
Las dimensiones geométricas pueden extenderse hasta el espacio de tres dimensiones y aún más allá, la geometría permite visualizar objetos geométricos en dimensiones superiores, aunque por el momento nos limitaremos al estudio de la geometría en el plano y estudiaremos algunos objetos geométricos del espacio tridimensional.

En geometría los puntos se nombran con letras mayúsculas, las rectas con letras minúsculas cursivas, los valores angulares con letras griegas minúsculas.

ANGULOS.
Un ángulo es la figura geométrica formada por dos segmentos o semirrectas con un origen común.

TIPOS DE ANGULOS:
Ángulo agudo: Es un ángulo cuya medida es mayor que cero y menor de 90º.
Ángulo recto: Es un ángulo cuya medida es 90º y usualmente se representa con un pequeño cuadro en el vértice del ángulo.
Ángulo obtuso: Es un ángulo cuya medida es mayor de 90º pero menor que 180º.
Ángulo llano: Es cualquier ángulo cuya medida sea 180º.

MEDICION ANGULAR.
Para medir un ángulo se utiliza el transportador, primero se debe hacer coincidir el centro de este con el vértice del ángulo, después uno de sus lados deberá colocarse en la medida de cero grados, para a partir de ella medir la abertura del ángulo hasta llegar al otro lado.

TRIANGULOS.
Un triángulo: es la figura geométrica que se forma cuando unimos tres puntos no colineales mediante segmentos de recta. Los puntos son los vértices del triángulo y los segmentos de recta son sus lados, dos lados consecutivos forman un ángulo. Un triángulo tiene: tres lados, tres vértices y tres ángulos interiores.

CLASIFICACION DE TRIANGULOS.
Los triángulos se pueden clasificar de dos maneras, de acuerdo con la medida de sus lados y por la medida de sus ángulos.
Según la medida de sus lados:
Triángulo equilátero: todos sus lados tienen la misma longitud y la medida de sus ángulos también es la misma (60°).
Triángulo isósceles: dos de sus lados miden la misma longitud. En los triángulos isósceles dos de sus ángulos miden lo mismo.
Triángulo escaleno: ninguno de sus lados tiene la misma longitud al igual que sus ángulos internos.
Según la medida de sus ángulos:
Triángulo rectángulo: uno de sus ángulos es un ángulo recto (mide 90 °), sus otros dos ángulos son agudos.
Triángulo acutángulo: todos sus ángulos son agudos, es decir, son menores de 90 °.
Triángulo obtusángulo: uno de sus ángulos es obtuso, es decir, su medida es mayor a 90 ° y menor de 180°.

PROPOIEDADES DE LOS TRIANGULOS.

P1) Dado un triángulo de lados ℓ1, ℓ2 y ℓ3, siempre se cumple la siguiente desigualdad:
ℓ1 + ℓ2 > ℓ3
P2) La suma de los tres ángulos internos siempre es igual a 180º.

P3) El perímetro de un triángulo se obtiene sumando la longitud de sus tres lados.
p4) El área de un triángulo se obtiene multiplicando su base por su altura y este resultado se divide entre dos.
POSTULADOS DE CONSTRUCCION.
Los postulados de construcción, son las condiciones mínimas, bajo las cuales es posible construir un triángulo.
Primer postulado(LLL): Es posible construir un triángulo si se conocen las medidas a, b y c de sus tres lados.
Segundo postulado(LAL): Es posible construir un triángulo si se conoce la medida de dos de sus lados y la medida del ángulo comprendido entre ellos.
Tercer postulado(ALA): es posible construir un triángulo si se conoce la medida de uno de sus lados y la medida de los dos ángulos que se forman en sus extremos.
Ejemplo: Construir un triángulo con una base de 6cm que tenga en sus extremos un ángulo interno agudo de 30º y otro obtuso de 110º. Calcular su perímetro y su área, encontrar la medida de su tercer ángulo y verificar la desigualdad del triángulo.

ACTIVIDAD.
a) Dibuja un triángulo cuyos lados midan 6cm, 8cm y 10cm.
b) Calcula su área.
c) Calcula su perímetro.
d) Encuentra la nedida de sus tres ángulos interiores.
e) Verifica la desigualdad del triángulo.
CUADRILÁTEROS
CUADRILÁTERO: Se denomina cuadriláteros a los polígonos delilimitados por cuatro lados y que forman entre sí cuatro ángulos.

La “SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES” es igual a cuatro rectos (360°).

CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS:
De acuerdo con sus características los cuadriláteros se pueden clasificar en:
1.- PARALELOGRAMOS: Si los lados opuestos son paralelos entre sí, es decir si tienen 2 pares de lados paralelos entre sí.
a) CUADRADOS: Es un cuadrilátero con 4 lados y ángulos iguales.
b) RECTÁNGULO: Es un cuadrilátero cuyos sus lados adyacentes son desiguales y sus cuatro ángulos miden 90º.
c) ROMBO: Cuadrilátero que tiene sus 4 lados iguales pero sus ángulos son oblicuos, es decir, que no son rectos.
d) ROMBOIDE: Paralelogramo que tiene sus lados adyacentes desiguales, pereo sus ángulos opuestos son oblicuos e iguales entre sí.

2.- TRAPECIOS: Son quellos cuadriláteros con solo un par de lados opuestos paralelos.
a) TRAPECIO ESCALENO: Es aquel que tiene los lados no paralelos desiguales.
b) TRAPECIO ISOSCELES: Es aquel que tiene los lados no paralelos de igual longitud, formando con la base dos ángulos iguales.
c) TRAPECIO RECTÁNGULO: Es aquel que tiene un lado perpendicular a la base.

3.- TRAPEZOIDES: son aquellos cuadriláteros cuyos lados opuestos no son paralelos entre sí.

FÓRMULAS PARA AREA Y PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS:

ACTIVIDAD 1.
