NUMEROS DECIMALES

Nuestro sistema de numeración se llama sistema decimal porque se basa en potencias "montones de diez".

Un número está escrito en forma decimal, si utiliza en su escritura el punto decimal.

3. 75: Tres enteros con setenta y cinco centésimas.

Los números enteros y naturales también se pueden escribir en forma decimal, para ello basta solo con agregar un punto y un cero delante de él.

12.0: Doce enteros con cero décimas.

LECTURA DE NUMEROS DECIMALES

Para dar lectura a una cantidad decimal, se puede utilizar la siguiente tabla:

La lectura se obtendrá de la parte entera más la posición de la última cifra que se escribe,

En este caso: Tres enteros con mil cuatrocientos dieciséis diezmilésimas.

Veamos otros dos ejemplos:

a) ¿Cuál es la lectura de la siguiente cantidad: 234.68?

Al colocar la cantidad en la tabla, la última posición es la de centésimas, por lo tanto su lectura es la siguiente:

234.68 : Doscientos treinta y cuatro enteros con sesenta y ocho centésimas.

b) ¿Cuál es la lectura de la siguiente cantidad: 13.7?

Al colocar la cantidad en la tabla, la última posición es décimas, por lo que la lectura será:

13.7: Trece enteros con siete décimas.

ACTIVIDAD: Coloca en la tabla las siguientes cantidades y en cada caso escribe como se leen en forma decimal.

a) 42.54: _________________________________________________________________

b) 8.645:__________________________________________________________________

c) 91. 04: ________________________________________________________________

d) 321.8 : _________________________________________________________________

e) 16.0529 : _______________________________________________________________

TEMA 2: OPERACIONES CON NUMEROS DECIMALES

SUMA DE NUMEROS DECIMALES:

Para sumar números decimales se utiliza el mismo algoritmo (Procedimiento) que para sumar números enteros, tan solo se debe considerar lo siguiente:

- Alinear las cifras de manera vertical en relación al punto decimal.

- Bajar el punto decimal al resultado en la misma posición en que aparece en los sumandos.

Ejemplo:

Sumar las siguientes cantidades: 513.24 + 85. 96 + 6.8741

RESTA DE NUMEROS DECIMALES:

Para restar números decimales se utiliza el mismo algoritmo que para restar números enteros, tan solo se debe considerar lo siguiente:

- Solo se pueden operar dos cantidades

- las cifras se deben alinear manera vertical en relación al punto decimal.

- Bajar el punto decimal al resultado en la misma posición en que aparece en los sumandos.

Ejemplo:

Sumar las siguientes cantidades: 209 .67 – 57. 84

MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES:

Para multiplicar dos números decimales, se utiliza el mismo algoritmo o procedimiento que con números enteros, tan solo al final se debe tomar en consideración que el punto decimal, deberá de recorrerse de derecha a izquierda, tantas posiciones como aparece en los dos factores.

Ejemplo:

Multiplicar las siguientes cantidades: 728.31 x 54.9

DIVISION DE NUMEROS DECIMALES:

Para dividir números decimales se deben considerar dos casos.

a) Si el dividendo es un numero decimal y el divisor un entero, basta con resolver la división de la manera habitual y al final el punto se sube en la misma posición.

Ejemplo:

Dividir 864.47 entre 32

b) En caso de que el punto decimal aparezca tanto en el dividendo como en el divisor, entonces este deberá recorrerse en ambos las mismas posiciones, hasta que el divisor sea entero, para después proceder como en el ejemplo anterior.

Ejemplo:

Dividir 59.643 entre 6.28 equivale a 5964.3 entre 628

ACTIVIDADES

1.- Resuelve las siguientes operaciones con números decimales.

A) 435.81 + 67.23 + 815.048 =

B) 295.36 – 89.514 =

C) 513.08 x 32.9 =

D) 647.54 entre 38 =

E) 23.9 entre 5.42 =

2.- Resuelve los siguientes problemas.

a) Para visitar a su abuela, Luis viaja 637. 76 km en avión, después 23. 54 km en camión y finalmente debe caminar 3.49 km ¿Cuál es la distancia total que recorrió para la abuela?

b) Juan compro un galón de pintura (3.875 litros), Si utilizo 2.96 litros para pintar la fachada de una tienda, ¿Cuánta pintura le sobro?

c) ¿Cuál es el área de una mesa circular de 1.3m de radio?

d) Se desea dividir un rollo de tela de 38. 65 metros en 12 pedazos ¿De cuántos metros de longitud deberá cortarse cada pedazo?

SOLUCION DE ECUACIONES LINEALES

Una ecuación es un planteamiento algebraico que tiene por objetivo encontrar el valor o valor de las variables haciendo uso de la igualdad y sus propiedades.

3x – 4 = 20

x = ?

El ejemplo anterior es una ecuación lineal o de primer grado, es muy fácil de resolver, incluso podemos encontrar el valor mentalmente, basta con preguntarnos, ¿Qué numero o valor al multiplicarse por tres y restarle 4 daría como resultado 20?

Podríamos probar x= 6

3x – 4 = 20

3(6) – 4 = 20

18 – 4 = 20

¡ 14 = 20 !

Como se puede observar, llegamos a una contradicción, pues 14 no es igual a 20, lo que significa que el valor de 6 que asignamos es incorrecto.

Ahora probemos con x = 8

3x – 4 = 20

3(8) – 4 = 20

24 – 4 = 20

20 = 20

!EUREKA ¡

Como vemos en esta ocasión, la igualdad se cumple perfectamente, lo que significa que el valor de la variable que elegimos es correcto, por lo tanto la solución de la ecuación es: x = 8

No siempre es posible encontrar el valor de la variable de forma mental, por ello es necesario desarrollar un procedimiento para resolver cualquier ecuación de este tipo.

En este caso, el método adecuado es el de despeje de la variable, que consiste en pasar los elementos que le acompañan a la variable, al otro lado de la ecuación de forma inversa, hasta encontrar el valor de la variable.

REGLAS:

a) Si esta sumando, pasa restando al otro lado de la igualdad.

b) Si esta restando, pasa sumando al otro lado de la igualdad.

c) Si esta multiplicando, pasa dividiendo al otro lado de la igualdad.

d) Si esta dovidiendo, pasa multiplicando al otro lado de la igualdad.

Para entender como se aplican estas propiedades, resolvamos las siguientes ecuaciones:

EJERCICIOS PROPUESTOS: Resuelve las siguientes ecuaciones.

A) x + 80 = 135

B) y - 15 = 39

C) 9c = 345

D) 8d + 7 = 63

E) 6m - 9 = 33

F) 9x + 5 = 32

G) 3x - 10 = 32

H) x/4 + 3 = 16

I) m/6 - 24 = 42

LA IMAGEN DEL UNIVERSO

¿Qué es el universo, acaso un gran misterio … el misterio del creador?

En este post, exploraremos como ha evolucinado la imagen del universo para el ser humano a lo largo de la historia.

Para comenzar imaginemos al hombre primitivo admirado de la bóveda celeste, no había preguntas, no había respuestas, simplemente un cielo claro en la oscuridad de la noche, con sus astros moviéndose desde el ocaso hasta el crepúsculo.

Con el surgimiento de la civilización tambien surgieron los conceptos, que son producto del lenguaje, con ellos el hombre pudo llamarle cielo, astros, luminarias, a lo que sus ojos miraban por las noches, tan nítido tan claro; gracias a que no había la contaminación. Poco a poco comenzó a ligar el movimiento de los astros al paso del tiempo y las estaciones, configuro monumentos y sitiosde observación.

Poco a poco comenzo a preguntarse sobre el origen de todo ello y trato de encontrar respuestas; es asi como surgieron los primeros mitos de la creacion, los astros se convirtieron en dioses que observaban y guiaban el destino de los hombres; así surgió la astrología.

Por extraño que parezca, los mitos parecen converger en un punto, este es que el universo se creo por una voluntad suprema, que al mandato de su palabra y voluntad dio origen al universo conocido.

En el principio ya existía la Palabra; y aquel que es la Palabra estaba con Dios y era Dios. Él estaba en el principio con Dios. Por medio de él, Dios hizo todas las cosas; nada de lo que existe fue hecho sin él. En él estaba la vida, y la vida era la luz de la humanidad. Esta luz brilla en las tinieblas, y las tinieblas no han podido apagarla.

Aun hoy en día resulta incomprensible y absurdo pensar en un universo producto del azar y la casualidad, producto de la nada, sin un sentido en sí mismo.

Muchos pueden pensar anticuada la idea de un creador, pero es mucho más absurda la idea de un origen del universo de la nada, porqué la nada no simplemente no existe.

Una verdadera mente abierta no cierra las ventanas a la luz del día y permanece en la oscuridad de la noche, hay que buscar la verdad que permanece, el absoluto. Cada momento que se avanza en el conocimiento del universo se hace evidente esa verdad que muchos niegan, aun cuando se muestra ante sus ojos. Como pedro, lo negaran en todo momento, afirmaran no conocerle, no haberle visto, pero en el fondo no podrán evitar hablar de él.

Una forma de demostrar que el universo es algo más que producto del azar, es estudiar las leyes físicas que le rigen, para darnos cuenta de lo que en palabras del físico Max Tegmark es evidente, "El universo posee una estructura matemática racional".

Esta estructura comenzó a ser estudiada por los filósofos griegos, los cuales realizaron progresos importantes, como lo muestra "el mecanismo de anticitera". Este artefacto de bronce a base de engranes encontrado en un naufragio, había desconcertado a los científicos, pues por su complejidad parecía fuera de tiempo, pero al final demostró ser un mecanismo de computo astronómico construido por los griegos, posiblemente por Arquímedes. Con el se puede describir con precisión el funcionamiento del universo conocido, El sol, la luna y los planetas, pudiendo predecir de manera asombrosa, conjunciones y eclipses. Recreando el movimiento de los astros en el cielo nocturno a lo largo de muchos años.

God said, “LetNewtonbe!” and all was light»

Durante la edad media hubo pocos progresos en este sentido, hasta que al final algunos hombres de ciencia como Copérnico, Kepler y galileo abrieron paso a la ciencia moderna hasta llegar a uno de los puntos culminantes, la obra de Newton. Las herramientas matemáticas desarrolladas por este genio incomparable permitieron el desarrollo de la "Mecánica celeste" una descripción casi completa del movimiento de los astros y una mayor comprensión de una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza, la gravedad.

Con la mecánica Newtoniana se pudieron hacer predicciones más precisas del movimiento de los planetas, predecir la trayectoria de los cometas y asteroides, Kant y Laplace formularon la teoría nebular que dio origen a sistema solar, Gauss pudo predecir la posición del "planeta" Ceres.

Con el perfeccionamiento de los telescopios, se amplió nuestra visión del universo un poco más allá de la vía láctea, pero habría que esperar al siglo XX, para tener una visión mas completa de él.

El misterio es la cosa más bonita que podemos experimentar. Es la fuente de todo arte y ciencia verdadera. A. Einstein.

Es increíble que una de las más bellas e importantes teorías de la ciencia moderna se gestara en la imaginación de un adolescente, Cuando Einstein tenía 16 años de edad, se hizo una aparentemente ingenua pregunta ¿Cómo se vería el mundo si viajara montado en un rayo de luz?. Con el paso del tiempo, la respuesta vendría a la mente de Einstein, primero como "La teoría especial de la relatividad" y poco después como "La teoría general de la relatividad" ambas teorías cambiaron de manera radical la imagen que tenemos del universo, La materia-energía y el espacio- tiempo se convirtieron en los componentes fundamentales, el universo de Einstein se mostró dinámico, cambiante, en evolución, la solución a las ecuaciones matemáticas de la relatividad general permitieron al físico y sacerdote belga Georges Le maître formular la teoría del átomo primigenio que más adelante se populizaría como la teoría del "Big bang". La relatividad permitió visualizar un universo en expansión con un principio y tal vez un fin, se ha podido calcular su edad inclusive el tamaño del mismo, se han hecho predicciones asombrosas como la existencia de agujeros negros, estrellas de neutrones, ondas gravitacionales, e incluso entidades físicas tan exóticas como los agujeros de gusano y aun más sorprendente la posibilidad de viajar en el tiempo.

Gracias a esta teoría, sabemos que el espacio y el tiempo son relativos, pues el tiempo en el reloj de una persona que viaje a una gran velocidad transcurre más lentamente, cuando miramos el universo a través de nuestros telescopios, miramos el pasado, hemos logrado ver (Viajar hacia el pasado) casi el momento mismo de la creación, como no maravillarnos ante esa imagen, si de por si la imagen de la vía láctea en el cielo nocturno, es maravillosa, lo que la ciencia moderna nos ha podido mostrar con portentos tecnólogicos como el telescopio espacial Hubble debería bastarnos para aceptar que nuestra existencia, no es producto de la casualidad y que haya afuera hay un gran misterio por descubrir, el misterio de la creación y su creador . . .

Si hay algo que me hace diferente, es que al salir por la noche y mirar hacia el cielo no veo solo estrellas puedo percibir la curvatura del espacio tiempo que se muestra ante mis ojos.