FORMAS CIRCULARES

LONGITUD DE ARCO

Arco de circunferencia: Es la porción angular de circunferencia comprendida entre dos puntos, un arco puede ser medido en grados o bien en unidades de longitud.

Para calcular la longitud de un arco, debemos saber que esta varía de manera proporcional con el ángulo que define dicho arco, por lo tanto podemos calcular su longitud aplicando regla de tres.

AREA DE UN SECTOR CIRCULAR

Sector circular: Es el área comprendida entre dos radios en un círculo.

Para calcular el área de un sector, la longitud de un arco, aplicaremos también variación proporcional directa y regla de tres.

CORONA CIRCULAR

Se le llama corona circular, a la región comprendida entre dos circunferencias concéntricas de radios r (radio menor) y R (radio mayor).

Para calcular el área de una corona circular se utiliza la siguiente formula:

Ejemplo: Calcular el área de una corona circular con un radio mayor de 12 centímetros y un radio menor de 5 centímetros.

PROBLEMAS PROPUESTOS:

1.-Se compra una pizza con la orilla rellena de queso, la pizza tiene un radio de 30cm y se corta una rebanada con un ángulo de 48 grados

a) ¿Cuál es el área de la rebanada de pizza?

b) ¿Cuál es la longitud de la orilla rellena de queso de la rebanada de pizza?

2. Un disco de corte de una esmeriladora tiene un diámetro de 12 cm con un agujero al centro de 2.2 cm de diámetro. ¿Cuál es el área de este disco de corte?

CIRCULO Y CIRCUNFERENCIA

LA CIRCUNFERENCIA: Es la línea curva cerrada formada por todos los puntos sobre un plano que equidistan de un punto fijo llamado centro a una distancia r.

EL CIRCULO: Es el área comprendida dentro de la circunferencia

Para calcular la longitud de una circunferencia, utilizaremos las siguientes formulas:

Para calcular el área se utiliza la única fórmula

Existen dos maneras para expresar el área y el perímetro de un círculo(La circunferencia), la primera es utilizar el valor decimal de pi ( 3.1416) y la segunda es dejar expresado su valor simbólico.

Para ejemplificar todo lo anterior, calculemos el área del círculo y la circunferencia de la siguiente figura:

Con el método tradicional:

Con el nuevo método (Solo se deja expresado el valor de pi)

Como se puede observar el segundo método resulta más práctico, para calcular la longitud de la circunferencia; basta con duplicar el radio y multiplicar por pi y para calcular el área del círculo; basta con elevar al cuadrado el radio y multiplicar por pi.

A continuacion se muestra lo simple que resulta calcular al area del círculo y su circunferencia, dejando expresado el valor de pi.

Y para concluir se calculará el volumen y la superficie de un cilindro de 5cm de radio y 12 cm de altura.

AREA DE UN POLÍGONO (ACTIVIDADES)

Para calcular el área de cualquier polígono debes hacer uso de tu transportador para llevar a cabo su trazo y realizar las mediciones con la regla.

PASO 1: Se define el polígono a trazar (Nonágono = 9 lados)

PASO 2: Se divide la circunferencia en 9 partes (360/9 =40º)

PASO 3: Se coloca un punto en cada una de las divisiones y traza el polígono.

PASO 4: Se localiza el centro y luego se traza la apotema (El segmento que une el centro con el punto medio de uno de los lados del polígono).

PASO 5: Se realizan las mediciones correspondientes.

PASO 6: Se calcula el perímetro, para ello sé debe multiplicar uno de sus lados (l = 4.7 ) por el número de lados (n=9)

Perímetro = n ( l ) = 9 (4.7) = 42.3 cm

PASO 7: Se calcula el área, se debe multiplicar el perímetro calculado con anterioridad por la medida del apotema y luego el resultado se divide entre dos.

Una vez que se domina este proceso, se puede proceder a resolver problemas relacionados.

PROBLEMAS:

1.- Una mesa de forma octagonal mide 60cm por cada lado y tiene un apotema de 72.4 cm. ¿Cuál es el área de la mesa?

En este caso, solo se debe visualizar el problema, Recuperar los datos y aplicar la formula.

Perímetro = número de lados x (lado) = 8 (60) = 480 cm

2.- Un decágono regular tiene un perímetro de 50cm y un área de 192.25cm cuadrados. ¿Cuánto mide su apotema?

Aquí conoces el perímetro y el área, para encontrar la medida del apotema, debes despejarlo de la fórmula del área

Para hacer la comprobación, puedes calcular el área con los datos obtenidos.

3.- Se dispone de una cuerda de 3 metros para formar un hexágono regular. ¿Cuál es el área del polígono resultante?

En este caso se debe trazar el hexágono y medir con la regla, utilizar la escala 10cm =1 m

Lado = 50cm. (0.5m)

Apotema = 43cm.(0.43m)

Luego se deben, aplicar las formulas correspondientes: